Aproc-1取扱説明　6.7 一般関数

acc = Ain( 1, 2.5, 9.8 );

temp = Ain( 3, 5, 10 ) + 20;

アナログ入力には、CRフィルタとA/D変換機内蔵の帯域10KHzのアンチエリアスフィルタがあります。

同じチャンネルに対して複数回の入力文を記述しても、実際のアナログ入力は１周期について1回だけしか実行されません。 関数 Ain は変換されたデータをユーザに渡すだけなので、スケール値とオフセット値が同じなら全て同じ値になります。

proc
{
    ch = 0;                     // 0chから7chまで 
    while ch<8                  // 8回くり返す
    {
        Aout( ch, 0, 1, cmd );  // cmd の値を電圧で出力
        ch = ch + 1;            // 次のチャンネルを指定する
    }
}

0〜7チャンネルへパラメータ cmd の電圧を出力します。値はオペレーションウィンドウから与えます。

デジタル入力はLVTTL(0〜3.3V)です。負電圧や5V以上の電圧が加わりますと破損する恐れがあります。
同じチャンネルについて複数回のデジタル入力を記述しても、実際の入力は1回しか行われませんので、同じ値になります。 →入出力タイミング

同じチャンネルへ複数回のデジタル出力を記述した場合、最後の記述だけが有効になります。 →入出力タイミング

(1) パルス入力の電気仕様は3.3V（5Vまで許容）LVTTLです。RS422など差動信号のエンコーダ
　　では変換回路が必要です。オープンコレクタの場合は3.3Vへのプルアップ抵抗が必要です。
(2) パルスカウントは、プログラム運転中だけでなく待機時にも行っています。しかし、
　　データレコーダとして使用した場合は、その前後でカウント値の内容は保証されません。
(3) エンコーダ入力とデジタル入力は共通のコネクタピンを使用していますので、エンコーダ
　　を接続したピンからのデジタル入力は無意味です。

　　duty = Pin(1) / Pin(0);　　　　　 // 信号 duty は入力のデューティー比になります

　periodPWM = 0.2;　　　　　　　　 // ＰＷＭ周期を0.2ミリ秒（5KHz)に設定
　proc
　{
　　　mod = w_sin( 1, 0, 0.3 );　　// 周期1秒、振幅0.3の正弦波
　　　Pout( 3, mod+0.5 );　　　　　// デューティー比が 0.2〜0.8 で変化するＰＷＭ波を出力
　}

　　　file = "data.csv"; 　　　　　　　　// 入力ファイル名
　　　proc
　　　{
　　　　　　x = Fin( 1, file );　　　　　// ファイルの第１列(Ｂ列)から入力
　　　　　　y = Fin( 3, file );　　　　　// ファイルの第３列(Ｄ列)から入力
　　　　　　z = bqLpf( x+y, frq, dmp );　// 上記の和をローパスフィルタ処理
　　　}	

ファイル data.csv の０から数えた第1列と第3列(エクセルで開いたときのＢ列とＤ列)を信号 x と y へ入力し、 これらの和を2次ローパスフィルタで平滑化して信号 ｚ を得ます。 ただし、data.csv はプロジェクトファイルと同じフォルダにあるものとします。

【参考】サンプルプログラム「表計算データの信号入力とその処理」

1. Fin はシミュレーション専用の関数なので、Aproc-1で実行することはできません。 Fin を含むプログラムをコード変換すると、オペレーションウィンドウの運転開始ボタンは使用禁止になります。
2. 指定できるデータファイルはプロジェクトについて１つだけです。複数の Fin 関数を使って異なるファイルから 信号を入力することはできません。
3. ディスプレイウィンドウを保存したデータでは第0列(エクセルで開いたときのA列)は時刻になっていますが、 この関数では時刻と他のデータを区別しません。
4. データは、先頭のタイトル行を除いて、第2行から各サイクル毎に1行づつ読まれていきます。したがって、 記録したときの演算周期と異なる周期でシミュレーションすると、記録信号とは時間スケールの異なる信号になります。 記録時の記録周期比が1でなかった場合も同様です。

振幅2.5、周期0.1秒の3相交流波形U, V, Wを生成し、アナログ電圧として出力します。

デューティの異なるPWM波を三角波との比較で示します。演算周期=1[ms]、period=0.2[s]です。

振幅1の矩形波に標準偏差0.4の白色正規雑音を加算した信号 in を発生させ、 それを２つのフィルタ(1次フィルタと2次フィルタ)に通しました。period=2[ms]、演算周期=1[ms]です。

乱数発生を初期化する機能はありませんので、同じ乱数を再現させることはできません。

ファイル udef.csv に定義された64個の数値を毎回更新で信号 x0 へ代入し、それをアナログ電圧として出力します。 x1、x2 はそれぞれ更新間隔を１回と２回に設定しましたので、発生周期が x0 の2倍、3倍になります。

生成される信号の周期は演算周期によって変化することに留意してください。 上の例は演算周期2msで実行させた場合のモニタ画面です。周期は2ms×64=128msになります。

時刻=0のデータを含む場合、その前の時刻に達すると信号発生が繰り返されます。

この例ではファイルpoly.csv に定義された17組の(時刻，データ)を直線で結ぶ信号 poly(青)と 階段で結ぶ信号 step(赤)を発生させています。

ファイルpoly_r.csv は、同じデータの 8行目の時刻を 0 としたものです。rPoly(青)とrStep(赤)は 周期10秒でくり返す信号になります。

生成される信号の時刻は演算周期に依存しませんが、指定可能な時刻は(2³²×演算周期)までです。 この例では演算周期10msなので、最大時刻は約11930時(497日)になります。

ただし、時間分解能については、演算周期と同等なのは(2²³×演算周期)までです。 それを超えると時間分解能は徐々に劣化し、最終的には(2⁸×演算周期)程度にまで広がります。 したがって、この例で精度を保ったまま連続使用できるのは約23時間となります。 これは32ビットの整数値を仮数部が23ビットの浮動小数点値へ変換しているために生じます。

これらの関数の値はパルス発生中のみ真(1)、それ以外では偽(0)です。

時刻	起動時を0とするパルス発生時刻を［秒］単位で与えます
時間幅	発生パルスの時間幅を［秒］単位で与えます。 ただし、実際に発生するパルスの時間幅は、演算時間の整数倍で、指定時間を越えない最大の長さです。 指定時間をT、演算周期をΔtとすると、 パルス時間幅は (T/Δtの整数部)×Δt となります。
ソース	トリガ要因となる信号名またはパラメータ名です
しきい値	ソースの値と比較される値です
トリガモード	0〜5の数値で発生するトリガ条件を与えます

トリガモード	トリガ条件
0	ソースの値が変化(増加または減少)した時にパルスが発生します	しきい値は無視されます
1	ソースの値が増加した時にパルスが発生します
2	ソースの値が減少した時にパルスが発生します
3	ソースの値がしきい値を超えて増加または減少した時にパルスが発生します
4	ソースの値がしきい値を超えて増加した時にパルスが発生します
5	ソースの値がしきい値を超えて減少した時にパルスが発生します
上記以外	パルスは発生しません

0.4秒後に時間幅0.2秒のパルスを発生させ、それをソースとして、モード4 とモード5 で時間幅10ミリ秒のトリガパルスを発生させています。グラフが重ならないように、信号 Up は否定演算子｢ ! ｣を使って論理を反転させました。

しきい値は level=0.5 としました。

モータの回転角度などを計測するロータリ・エンコーダの信号Ａ相、Ｂ相、Ｚ相を発生させます。 Ａ相、Ｂ相は位相が0.25(90度)異なる矩形波を発生し、それをデジタル出力端子 Dout0、Dout1 へ出力します。

Ｚ相の信号は、操作パネルから パラメータ ref の値を変化させると、 信号Ｚに時間幅0.01秒のパルスが発生するので、それをデジタル出力端子 Dout2 へ出力します。

設定可能な時刻の範囲や分解能については、polyLine の注意事項を参照してください。

ソースとしてパラメータではなく信号を使う場合、信号に含まれる微小な変化に過敏となることがあります。 その場合、信号をヒステリシス関数へ通してから与えることをお勧めします。

伝達関数で(１／τs )と記述されるフィルタです。ただし、τは時定数、sはラプラスの演算子です。 また、出力が上下限を超えないよう飽和させます。

integral( 入力信号，出力信号，時定数，上限値，下限値)

周期1秒の矩形波ｘ(青)を td=0.1 で積分し結果をy(赤)とします。出力は±1.5で飽和させます。

ただし、τは時定数、sはラプラスの演算子です。

周波数1秒の矩形波x(青)を3種類の1次遅れフィルタに通し、時定数0.1秒の出力をy1(赤)、0.05秒をy2(黄)、0.1秒をy3(緑)とした場合の結果です。

ただし、τは時定数、sはラプラスの演算子です。

周期4秒の三角波x(青)を時定数0.1秒と0.2秒の微分フィルタに通し、それぞれの出力をy1(赤)、y2(黄)とします。この例では演算周期を1ms(0.001秒)としています。

ただし、τ_１、τ_２は時定数、sはラプラスの演算子です。
0＜τ_１＜τ_２　の場合位相進み、 τ_１＞τ_２＞0　の場合位相遅れになります。

周期1秒の正弦波In(青)を時定数の異なる２つの位相進み遅れフィルタに通し、それぞれの出力をLead(赤)、Lag(黄)とします。 τ₁＜τ₂の場合位相が進み、 τ₁＞τ₂の場合位相が遅れています。 演算周期は1ms(0.001秒)です。

2次のフィルタとして、以下の5種類があります。

ζ>1のとき、特性根は実数となり、1次フィルタが2段になったのと等価になります。
ζ<1のとき振動的になり、応答性は高まりますが、あまり小さくすると安定が悪くなります。
ζ=0.5のとき、そのフィルタの特性は「2次のバターワース」と呼ばれます。

(１)〜(５)のフィルタの特性を比較した例を サンプルプログラムのページに掲載しています。

次数が2よりも大きい高次フィルタは、複数の2次フィルタを直列に接続するか、 またはIIRフィルタとして作成します。 ただし、IIRフィルタではパラメータを運転中に変更することはできません。

周期1秒の矩形波 In(青)を3種類の2次ローパスフィルタに通します。
信号Lpf1(赤)はζ=0.25のフィルタ出力、
信号Lpf2(黄)はζ=0.50のフィルタ出力、
信号Lpf3(緑)はζ=1.00のフィルタ出力です。

以下は演算周期は1ms(0.001秒)の例です。
ζが小さいと立ち上がりは速いですが振動的で落ち着きが悪くなります。
逆に、ζが大きいと安定ですが応答が遅くなります。

モータドライバの速度制御機能を使って、モータの角度を制御するシミュレーションです。
三角波から台形波をつくり、指令値 Pcmd とします。

このプログラムはシミュレーション用ですが、 実機運転する場合は、数学モデルは不要になり、 Vcmdのアナログ出力がモータドライバへの速度指令となります。

var Pos;		// Posは信号(注�@)
proc {
	Pcmd = w_tri( period, 0, 3 );	// 三角波の
	if Pcmd> 1 { Pcmd = 1; }	// 頭をつぶして
	elsif Pcmd<-1 { Pcmd = -1; }	// 台形波の指令とする
	Err = Pcmd - Pos;	// 誤差(注�@)
	Vcmd = pi( Err, Gain, Ti, max, min );	// PI制御フィルタ
	Aout ( 0, 0, 1, Vcmd );	// 指令をアナログ出力(注�A)
	Pos = integral( Vcmd, Pos, 1, 10, -10 );	// 数学モデル(注�B)
}

注�@：	誤差演算で、Posという単語がパラメータではなく信号であることを明記するため、 先頭行でPosを信号として宣言しています。
注�A：	出力関数 Aout は、シミュレーションでは無視されます。
注�B：	指令速度が実際の速度に等しいと仮定すると、 モータの数学モデルは単純な積分特性となります。

シミュレーション結果を以下に示します。上段青が指令、赤が実現値、下段は制御量です。

→ 磁気浮上制御のプログラム例です

　fir ( 入力信号，係数の数，ファイル )

ただし、x(t)は時刻tの入力値、Δtは演算周期、C_kは係数、Nは係数の数。

矩形波(青)を入力したときの応答(黄)を２次ローパスフィルタ(赤)と比較します。 演算周期は10ms(0.010秒)です。

この例に使用した係数ファイルのデータです。

このリンクは、上記ツールを使った例のひとつです。

ただし、Nは段数、z は遅延演算子、C _{i 1}〜C_{i 5} (i＝1，2，…，Ｎ)は係数です。
1次のフィルタを含める場合は、その要素についてC _{i 2} = C _{i 5} = 0 とします。

全く同一のデータを３列並べています。フィルタIIR１はこの1列目だけを使用し、IIR2 は2列まで、IIR3 は3列までを使います。

また、係数ファイルを開いたまま実行するとデータを正しく読めないことがあります。 運転またはシミュレーションする前に修正したファイルを閉じてください。

本ソフトにはIIRフィルタの係数を作成する機能はありません。フリーのフィルタ設計用ツールとして、 石川工専山田洋士研究室の Digital Filter Design Services や、 CQ出版社の広告 ｢はじめて学ぶディジタル・フィルタと高速フーリエ変換｣からダウンロードできるものなどがあります。 ただし、係数の定義がやや異なります。

例えば前者の場合、フィルタの条件を与えると、各段の2次フィルタについて 係数 ｋ、a _0、a _1、a _2、b _1、b ₂ を 計算してくれますので、下記のように換算します。

演算周期2ミリ秒のシミュレーション結果です。

過去0.2秒間(100×0.002秒)のデータを平均しています。

三角波(青)を2つの遅延フィルタへ入力します。

ひとつは100段の遅延、もうひとつは200段の遅延です。演算周期が1ms(0.001秒)なので、それぞれ0.1秒(赤)と0.2秒(黄)の遅延信号が得られます。

proc
{
	if currTime() < 4 { x = 1; }	//4秒後までは1
	elsif currTime() < 8 { x = -2; }	//それ以降8秒後までは-2
	elsif currTime() < 10 { x = 3; }	//それ以降10秒後までは3
	elsif currTime() < 15 { x = -1; }	//それ以降15秒後までは-1
	else { x = 2; }	//それ以降は2
	Lpf = bqLpf( x, 10, 0.25 );
}

ｘは、時刻が4秒までは１、時刻が8秒までは-2、時刻が10秒までは3、時刻が15秒までは-1、それ以降は2となるような信号(赤)になります。この信号を2次ローパス信号に通したのが(青)です。演算周期は10ms(0.01秒)です。

時刻の最大値は(2³²×演算周期)までです。
また、時間分解能は、(2²³×演算周期)を超えると徐々に劣化し、 最終的には(2⁸×演算周期)程度にまで広がります。

しきい値Ｌ＜しきい値Ｈ とし、図のような特性を与えます。

出力は、入力≦しきい値Ｌのとき０、入力≧しきい値Ｈのとき設定値となり、
それ以外( しきい値Ｌ＜入力＜しきい値Ｈ )のときには変化しません。

入力≦下限値のとき出力=下限値、入力≧上限値のと出力=上限値、それ以外のとき出力=入力となります。 output = limit( min, max, input ); という記述は、下記コードと同じです。

	if    input>max { output=max; }
	elsif input<min { output=min; }
	else	       { output=input; }

図のような特性を与えます。

var vcmd;		// フィードバック量を信号として宣言
proc 
{ 
　　cmd = w_sin( 10, 0, 0.25 );                    // 周期10秒、振幅0.25の正弦波
　　verr = limit( -0.1, 0.1, cmd-vcmd );           // フィードバックの入力制限
　　vcmd = integral( verr, vcmd, 1, 0.15, -0.15 ); // 出力制限つき積分器
}

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　　サンプルプログラム

Aproc-1 操作説明

　６．プログラミング

　　　6.1 予約語

　　　6.2 ソースコード

　　　6.3 メイン処理部

演算子

　　　6.4 宣言部

　　　6.5 ユーザ関数

　　　6.7 一般関数

アナログ入力　出力

デジタル入力　出力

バイナリ入力　出力

エンコーダカウント入力

パルス入力、ＰＷＭ出力

ファイル入力

周期信号

白色正規雑音

ランダム

ユーザ定義信号

折線/階段信号

パルス/トリガ発生

積分フィルタ

１次遅れフィルタ

微分フィルタ

位相進みフィルタ

２次フィルタ

PI/PIDフィルタ

FIRフィルタ

IIRフィルタ

移動平均フィルタ

遅延フィルタ

時刻関数

ヒステリシス

リミッタ

算術関数

　７．データレコーダ